Լուծեք 3/4x^2+2/3x-1/2=0

$$\frac { 3 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{70}-4}{9}\approx 0.485177807$$

$$x=\frac{-\sqrt{70}-4}{9}\approx -1.374066696$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{3}{4}x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{3}{4}-ը a-ով, \frac{2}{3}-ը b-ով և -\frac{1}{2}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\times \frac{3}{4}\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\times \frac{3}{4}\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{3}{4}:

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-3\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Բազմապատկեք -3 անգամ -\frac{1}{2}:

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{3}{2}}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Գումարեք \frac{4}{9} \frac{3}{2}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{35}{18}}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Հանեք \frac{35}{18}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{70}}{6}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{3}{4}:

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{70}}{6}}{\frac{3}{2}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{70}}{6}}{\frac{3}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{2}{3} \frac{\sqrt{70}}{6}-ին:

$$x=\frac{\frac{\sqrt{70}}{6}-\frac{2}{3}}{\frac{3}{2}}$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{70}}{6}-ը \frac{3}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{70}}{6}-ը \frac{3}{2}-ի հակադարձով:

$$x=\frac{\sqrt{70}-4}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{70}}{6}}{\frac{3}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{70}}{6} -\frac{2}{3}-ից:

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{70}}{6}-\frac{2}{3}}{\frac{3}{2}}$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{70}}{6}-ը \frac{3}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{70}}{6}-ը \frac{3}{2}-ի հակադարձով:

$$x=\frac{-\sqrt{70}-4}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{70}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{70}-4}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{3}{4}x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}=0$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$\frac{3}{4}x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Հանելով -\frac{1}{2} իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{3}{4}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Հանեք -\frac{1}{2} 0-ից:

$$\frac{3}{4}x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{3}{4}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{\frac{3}{4}x^{2}+\frac{2}{3}x}{\frac{3}{4}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$$

Բաժանելով \frac{3}{4}-ի՝ հետարկվում է \frac{3}{4}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3}{4}}x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$$

Բաժանեք \frac{2}{3}-ը \frac{3}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{2}{3}-ը \frac{3}{4}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը \frac{3}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{1}{2}-ը \frac{3}{4}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=\frac{2}{3}$$

Բաժանեք \frac{8}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{4}{9}-ը: Ապա գումարեք \frac{4}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{4}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{2}{3}+\frac{16}{81}$$

Գումարեք \frac{2}{3} \frac{16}{81}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{70}{81}$$

Գործոն x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{70}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{70}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{70}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{70}}{9}$$

Հանեք \frac{4}{9} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{70}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{70}-4}{9}$$