Լուծեք 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{3}{3-\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 3+\sqrt{3}-ով:

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Դիտարկեք \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

3-ի քառակուսի: \sqrt{3}-ի քառակուսի:

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Հանեք 3 9-ից և ստացեք 6:

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Բաժանեք 3\left(3+\sqrt{3}\right) 6-ի և ստացեք \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right):

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{2} 3+\sqrt{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} և 3-ով և ստացեք \frac{3}{2}:

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$