Լուծեք 3/2x+1-1/3x+2=2.g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)-ով՝ 2x+1,3x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Համակցեք 9x և -2x և ստացեք 7x:

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Հանեք 1 6-ից և ստացեք 5:

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x+2-ը 3x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

Հանեք 12x^{2} երկու կողմերից:

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

Համակցեք 7x և -14x և ստացեք -7x:

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

Հանեք 4 5-ից և ստացեք 1:

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -12-ը a-ով, -7-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

Գումարեք 49 48-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -12:

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 \sqrt{97}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

Բաժանեք 7+\sqrt{97}-ը -24-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{97} 7-ից:

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

Բաժանեք 7-\sqrt{97}-ը -24-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)-ով՝ 2x+1,3x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Համակցեք 9x և -2x և ստացեք 7x:

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Հանեք 1 6-ից և ստացեք 5:

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x+2-ը 3x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

Հանեք 12x^{2} երկու կողմերից:

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

Համակցեք 7x և -14x և ստացեք -7x:

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

Հանեք 5 4-ից և ստացեք -1:

$$-7x-12x^{2}=-1$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-12x^{2}-7x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -12-ի:

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

Բաժանելով -12-ի՝ հետարկվում է -12-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

Բաժանեք -7-ը -12-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

Բաժանեք -1-ը -12-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

Բաժանեք \frac{7}{12}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{24}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{24}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{24}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

Գումարեք \frac{1}{12} \frac{49}{576}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

Հանեք \frac{7}{24} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$