Լուծեք 3/2x+1-1/3x+2=2g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

Լուծել g-ի համար

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)-ով՝ 2x+1,3x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Համակցեք 9x և -2x և ստացեք 7x:

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Հանեք 1 6-ից և ստացեք 5:

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2g 2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4xg+2g-ը 3x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

Համակցեք g պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12x^{2}+14x+4-ի:

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Բաժանելով 12x^{2}+14x+4-ի՝ հետարկվում է 12x^{2}+14x+4-ով բազմապատկումը:

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Բաժանեք 7x+5-ը 12x^{2}+14x+4-ի վրա:

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

Լուծել x-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$