Լուծեք frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -2 հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Գումարեք -5 և 4 և ստացեք -1:

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}:

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{x}\right)^{2}:

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Հանեք 9x+1 հավասարման երկու կողմից:

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

9x+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Համակցեք 4x և -9x և ստացեք -5x:

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}:

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -6 աստիճանը և ստացեք 36:

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-5x-1\right)^{2}:

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Հանեք 25x^{2} երկու կողմերից:

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Հանեք 10x երկու կողմերից:

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Համակցեք 36x և -10x և ստացեք 26x:

$$26x-25x^{2}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -25x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 25 է։

$$1,25 5,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+25=26 5+5=10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 26 գումար։

$$a=25 b=1$$

Նորից գրեք -25x^{2}+26x-1-ը \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Դուրս բերել 25x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+1=0-ն և 25x-1=0-ն։

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 հավասարման մեջ:

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Պարզեցնել: x=1 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$-1=-1$$

Փոխարինեք \frac{1}{25}-ը x-ով \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 հավասարման մեջ:

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Պարզեցնել: x=\frac{1}{25} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 հավասարման մեջ:

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Պարզեցնել: x=1 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$-1=-1$$

3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=1$$