Լուծեք frac{3sqrt{3}-2}{2sqrt{7}+1}

$$\frac { 3 \sqrt { 3 } - 2 } { 2 \sqrt { 7 } + 1 }$$

Գնահատել

$$\frac{2\sqrt{21}}{9}-\frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{4\sqrt{7}}{27}+\frac{2}{27}\approx 0.508010982$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{3\sqrt{3}-2}{2\sqrt{7}+1}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 2\sqrt{7}-1-ով:

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}$$

Դիտարկեք \left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{7}\right)^{2}:

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{7} թվի քառակուսին 7 է:

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\times 7-1^{2}}$$

Բազմապատկեք 4 և 7-ով և ստացեք 28:

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1}$$

Հանեք 1 28-ից և ստացեք 27:

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 3\sqrt{3}-2-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 2\sqrt{7}-1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{7}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{6\sqrt{21}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$