Լուծեք 3+2i/5-i

$$\frac { 3 + 2 i } { 5 - i }$$

Գնահատել

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0.5+0.5i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 5+i:

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{\left(5-i\right)\left(5+i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{26}$$

Բազմապատկեք 3+2i և 5+i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{3\times 5+3i+2i\times 5+2i^{2}}{26}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{3\times 5+3i+2i\times 5+2\left(-1\right)}{26}$$

Կատարել բազմապատկումներ 3\times 5+3i+2i\times 5+2\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{15+3i+10i-2}{26}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 15+3i+10i-2-ում:

$$\frac{15-2+\left(3+10\right)i}{26}$$

Կատարել գումարումներ 15-2+\left(3+10\right)i-ի մեջ:

$$\frac{13+13i}{26}$$

Բաժանեք 13+13i 26-ի և ստացեք \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Իրական մաս

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{3+2i}{5-i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 5+i:

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{\left(5-i\right)\left(5+i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{26})$$

Բազմապատկեք 3+2i և 5+i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{3\times 5+3i+2i\times 5+2i^{2}}{26})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{3\times 5+3i+2i\times 5+2\left(-1\right)}{26})$$

Կատարել բազմապատկումներ 3\times 5+3i+2i\times 5+2\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{15+3i+10i-2}{26})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 15+3i+10i-2-ում:

$$Re(\frac{15-2+\left(3+10\right)i}{26})$$

Կատարել գումարումներ 15-2+\left(3+10\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{13+13i}{26})$$

Բաժանեք 13+13i 26-ի և ստացեք \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i:

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i-ի իրական մասը \frac{1}{2} է:

$$\frac{1}{2}$$