Լուծեք 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Գնահատել

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2.5-0.5i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 1-i:

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Բազմապատկեք 3+2i և 1-i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Կատարել բազմապատկումներ 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 3-3i+2i+2-ում:

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Կատարել գումարումներ 3+2+\left(-3+2\right)i-ի մեջ:

$$\frac{5-i}{2}$$

Բաժանեք 5-i 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i:

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Իրական մաս

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{3+2i}{1+i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 1-i:

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Բազմապատկեք 3+2i և 1-i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Կատարել բազմապատկումներ 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 3-3i+2i+2-ում:

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Կատարել գումարումներ 3+2+\left(-3+2\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Բաժանեք 5-i 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i:

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i-ի իրական մասը \frac{5}{2} է:

$$\frac{5}{2}$$