Լուծեք frac{3+2sqrt{2}}{2+sqrt{2}}*frac{sqrt{2}-1}{sqrt{2}}

$$\frac { 3 + 2 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 2 } } \cdot \frac { \sqrt { 2 } - 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{1}{2}=0.5$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{3+2\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 2-\sqrt{2}-ով:

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Դիտարկեք \left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

2-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{4-2}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Հանեք 2 4-ից և ստացեք 2:

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2} անգամ \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 3+2\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 2-\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{\left(6-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Համակցեք -3\sqrt{2} և 4\sqrt{2} և ստացեք \sqrt{2}:

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-2\times 2\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Բազմապատկեք -2 և 2-ով և ստացեք -4:

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-4\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Հանեք 4 6-ից և ստացեք 2:

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 2+\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը \sqrt{2}-1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-2+2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

Գումարեք -2 և 2 և ստացեք 0:

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

Համակցեք 2\sqrt{2} և -\sqrt{2} և ստացեք \sqrt{2}:

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{4}$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\frac{1}{2}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{1}{2} = 0.5$$