Լուծեք 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5.070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0.072449188$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3-ով:

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 26x 2x-6-ով բազմապատկելու համար:

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Հանեք 96x երկու կողմերից:

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Համակցեք -156x և -96x և ստացեք -252x:

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Համակցեք 52x^{2} և -3x^{2} և ստացեք 49x^{2}:

$$49x^{2}-252x=-18$$

Հավելել 18-ը երկու կողմերում:

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 49-ը a-ով, -252-ը b-ով և 18-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

-252-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 49:

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք -196 անգամ 18:

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Գումարեք 63504 -3528-ին:

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Հանեք 59976-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

-252 թվի հակադրությունը 252 է:

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 49:

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Այժմ լուծել x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 252 42\sqrt{34}-ին:

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Բաժանեք 252+42\sqrt{34}-ը 98-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 42\sqrt{34} 252-ից:

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Բաժանեք 252-42\sqrt{34}-ը 98-ի վրա:

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3-ով:

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 26x 2x-6-ով բազմապատկելու համար:

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Հանեք 96x երկու կողմերից:

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Համակցեք -156x և -96x և ստացեք -252x:

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Համակցեք 52x^{2} և -3x^{2} և ստացեք 49x^{2}:

$$49x^{2}-252x=-18$$

Բաժանեք երկու կողմերը 49-ի:

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Բաժանելով 49-ի՝ հետարկվում է 49-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Նվազեցնել \frac{-252}{49} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 7-ը:

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Բաժանեք -\frac{36}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{18}{7}-ը: Ապա գումարեք -\frac{18}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{18}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Գումարեք -\frac{18}{49} \frac{324}{49}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Գործոն x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Գումարեք \frac{18}{7} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$