Լուծեք 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Բազմապատկեք երկու կողմերը 4-ով:

$$25x^{2}-4=0$$

Դիտարկեք 25x^{2}-4: Նորից գրեք 25x^{2}-4-ը \left(5x\right)^{2}-2^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5x-2=0-ն և 5x+2=0-ն։

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավելել 1-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը \frac{4}{25}-ով՝ \frac{25}{4}-ի հակադարձ մեծությունով:

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Բազմապատկեք 1 և \frac{4}{25}-ով և ստացեք \frac{4}{25}:

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{25}{4}-ը a-ով, 0-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{25}{4}:

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Բազմապատկեք -25 անգամ -1:

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{25}{4}:

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 5-ը \frac{25}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 5-ը \frac{25}{2}-ի հակադարձով:

$$x=\frac{2}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -5-ը \frac{25}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -5-ը \frac{25}{2}-ի հակադարձով:

$$x=-\frac{2}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$