Լուծեք 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -15,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+15\right)-ով՝ x,x+15-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+15 2400-ով բազմապատկելու համար:

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9x x+15-ով բազմապատկելու համար:

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Հանեք 9x^{2} երկու կողմերից:

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Հանեք 135x երկու կողմերից:

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Համակցեք 2400x և -135x և ստացեք 2265x:

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Բազմապատկեք -1 և 50-ով և ստացեք -50:

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Համակցեք 2265x և -50x և ստացեք 2215x:

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -9-ը a-ով, 2215-ը b-ով և 36000-ը c-ով:

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

2215-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 36 անգամ 36000:

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Գումարեք 4906225 1296000-ին:

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Հանեք 6202225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -9:

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2215 5\sqrt{248089}-ին:

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Բաժանեք -2215+5\sqrt{248089}-ը -18-ի վրա:

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5\sqrt{248089} -2215-ից:

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Բաժանեք -2215-5\sqrt{248089}-ը -18-ի վրա:

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -15,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+15\right)-ով՝ x,x+15-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+15 2400-ով բազմապատկելու համար:

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9x x+15-ով բազմապատկելու համար:

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Հանեք 9x^{2} երկու կողմերից:

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Հանեք 135x երկու կողմերից:

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Համակցեք 2400x և -135x և ստացեք 2265x:

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Հանեք 36000 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Բազմապատկեք -1 և 50-ով և ստացեք -50:

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Համակցեք 2265x և -50x և ստացեք 2215x:

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Բաժանեք երկու կողմերը -9-ի:

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Բաժանելով -9-ի՝ հետարկվում է -9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Բաժանեք 2215-ը -9-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Բաժանեք -36000-ը -9-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Բաժանեք -\frac{2215}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2215}{18}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2215}{18}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2215}{18}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Գումարեք 4000 \frac{4906225}{324}-ին:

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Գումարեք \frac{2215}{18} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$