Լուծեք frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(72x^{2}(x^3+1)^7/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 72 x ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 7 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Գնահատել

$$-\frac{27x^{10}}{2}-27x^{7}-\frac{27x^{4}}{2}+\frac{3x}{2}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Բազմապատկեք 3 և 72-ով և ստացեք 216:

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն:

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Չեղարկել 8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$

Ընդարձակեք արտահայտությունները:

$$\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{3x\left(1-9x^{3}-18x^{6}-9x^{9}\right)}{2}$$

Լուծման քայլերը

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Բազմապատկեք 3 և 72-ով և ստացեք 216:

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}-ում:

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Չեղարկել 8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$factor(\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2})$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1-ով բազմապատկելու համար:

$$factor(\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2})$$

Դիտարկեք -27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x: Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(-9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x\right)$$

Դիտարկեք -9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x: Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: Պարզեցնել: -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1 բազմանդամից չի ստացվում բազմապատիկ, քանի որ այն չունի ռացիոնալ արմատներ:

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$