Լուծեք frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Գնահատել

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 4-ը և 3-ը և ստացեք 7-ը:

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Բազմապատկեք 3 և 12-ով և ստացեք 36:

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն:

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Չեղարկել 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

Ընդարձակեք արտահայտությունները:

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

Լուծման քայլերը

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 4-ը և 3-ը և ստացեք 7-ը:

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Բազմապատկեք 3 և 12-ով և ստացեք 36:

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}-ում:

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Չեղարկել 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x -3x^{6}+2-ով բազմապատկելու համար:

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

Դիտարկեք -9x^{7}+6x: Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

Դիտարկեք -3x^{7}+2x: Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: Պարզեցնել: -3x^{6}+2 բազմանդամից չի ստացվում բազմապատիկ, քանի որ այն չունի ռացիոնալ արմատներ:

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$