Լուծեք 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-54$$

$$x=6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -18,18 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-18\right)\left(x+18\right)-ով՝ 18-x,18+x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -18-x 24-ով բազմապատկելու համար:

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-18 24-ով բազմապատկելու համար:

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Համակցեք -24x և -24x և ստացեք -48x:

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Գումարեք -432 և 432 և ստացեք 0:

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Դիտարկեք \left(x-18\right)\left(x+18\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 18-ի քառակուսի:

$$-48x=x^{2}-324$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-48x-x^{2}=-324$$

Հավելել 324-ը երկու կողմերում:

$$-48x-x^{2}+324=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -48-ը b-ով և 324-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-48-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 324:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 2304 1296-ին:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 3600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

-48 թվի հակադրությունը 48 է:

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{48±60}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 48 60-ին:

$$x=\frac{108}{-2}$$

Բաժանեք 108-ը -2-ի վրա:

$$x=-54$$

Այժմ լուծել x=\frac{48±60}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 60 48-ից:

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Բաժանեք -12-ը -2-ի վրա:

$$x=6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-54 x=6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -18,18 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-18\right)\left(x+18\right)-ով՝ 18-x,18+x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -18-x 24-ով բազմապատկելու համար:

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-18 24-ով բազմապատկելու համար:

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Համակցեք -24x և -24x և ստացեք -48x:

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Գումարեք -432 և 432 և ստացեք 0:

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Դիտարկեք \left(x-18\right)\left(x+18\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 18-ի քառակուսի:

$$-48x=x^{2}-324$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-48x-x^{2}=-324$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-48x=-324$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Բաժանեք -48-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Բաժանեք -324-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+48x=324$$

Բաժանեք 48-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 24-ը: Ապա գումարեք 24-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

24-ի քառակուսի:

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Գումարեք 324 576-ին:

$$x^{2}+48x+576=900$$

Գործոն x^{2}+48x+576: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Պարզեցնել:

$$x+24=30 x+24=-30$$

Հանեք 24 հավասարման երկու կողմից:

$$x=6 x=-54$$