Լուծեք frac{230^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ}

$$\frac { 230 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

Գնահատել

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}\approx 69.247172329$$

Լուծման քայլերը

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{230 + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1.1547005383792515 + \tan(45)}$$

Get the value of \cos(45) from trigonometric values table.

$$\frac{230+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{\sqrt{2}}{2}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{230+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 230 անգամ \frac{2^{2}}{2^{2}}:

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Քանի որ \frac{230\times 2^{2}}{2^{2}}-ը և \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{\sqrt{3}}{3}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Արտահայտել 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Բազմապատկեք 4 և 3-ով և ստացեք 12:

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{9}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Նվազեցնել \frac{12}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4}{3}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 2^{2}-ի և 3-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 12 է: Բազմապատկեք \frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} անգամ \frac{3}{3}: Բազմապատկեք \frac{4}{3} անգամ \frac{4}{4}:

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Քանի որ \frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-ը և \frac{4\times 4}{12}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Բազմապատկեք 2 և 1.1547005383792515-ով և ստացեք 2.309401076758503:

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+1}$$

Գումարեք 2.309401076758503 և 1 և ստացեք 3.309401076758503:

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503}$$

Արտահայտել \frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{3\left(230\times 4+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

Բազմապատկեք 230 և 4-ով և ստացեք 920:

$$\frac{3\left(920+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{3\left(920+2\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

Գումարեք 920 և 2 և ստացեք 922:

$$\frac{3\times 922-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

Բազմապատկեք 3 և 922-ով և ստացեք 2766:

$$\frac{2766-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

Բազմապատկեք -4 և 4-ով և ստացեք -16:

$$\frac{2766-16}{12\times 3.309401076758503}$$

Հանեք 16 2766-ից և ստացեք 2750:

$$\frac{2750}{12\times 3.309401076758503}$$

Բազմապատկեք 12 և 3.309401076758503-ով և ստացեք 39.712812921102036:

$$\frac{2750}{39.712812921102036}$$

Ընդարձակեք \frac{2750}{39.712812921102036}-ը՝ բազմապատկելով համարիչն ու հայտարարը 1000000000000000-ով:

$$\frac{2750000000000000000}{39712812921102036}$$

Նվազեցնել \frac{2750000000000000000}{39712812921102036} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}$$