Լուծեք frac{21sqrt{15}}{sqrt{12}+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { \sqrt { 12 } + 5 \sqrt { 3 } }$$

Գնահատել

$$3\sqrt{5}\approx 6.708203932$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 12=2^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{21\sqrt{15}}{2\sqrt{3}+5\sqrt{3}}$$

Համակցեք 2\sqrt{3} և 5\sqrt{3} և ստացեք 7\sqrt{3}:

$$\frac{21\sqrt{15}}{7\sqrt{3}}$$

Չեղարկել 7-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{3}$$

Գործակից 15=3\times 5: Վերագրեք \sqrt{3\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} և \sqrt{3}-ով և ստացեք 3:

$$\frac{3\times 3\sqrt{5}}{3}$$

Չեղարկել 3-ը և 3-ը:

$$3\sqrt{5}$$