Լուծեք 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-48$$

$$x=36$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -16,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+16\right)-ով՝ x+16,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+16-ով բազմապատկելու համար:

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+16x 2-ով բազմապատկելու համար:

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Համակցեք x\times 208 և 32x և ստացեք 240x:

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+16 216-ով բազմապատկելու համար:

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Հանեք 216x երկու կողմերից:

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Համակցեք 240x և -216x և ստացեք 24x:

$$24x+2x^{2}=3456$$

Հանեք 3456 երկու կողմերից:

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 24-ը b-ով և -3456-ը c-ով:

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -3456:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Գումարեք 576 27648-ին:

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Հանեք 28224-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±168}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -24 168-ին:

$$x=\frac{144}{4}$$

Բաժանեք 144-ը 4-ի վրա:

$$x=36$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±168}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 168 -24-ից:

$$x=-\frac{192}{4}$$

Բաժանեք -192-ը 4-ի վրա:

$$x=-48$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=36 x=-48$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -16,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+16\right)-ով՝ x+16,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+16-ով բազմապատկելու համար:

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+16x 2-ով բազմապատկելու համար:

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Համակցեք x\times 208 և 32x և ստացեք 240x:

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+16 216-ով բազմապատկելու համար:

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Հանեք 216x երկու կողմերից:

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Համակցեք 240x և -216x և ստացեք 24x:

$$24x+2x^{2}=3456$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+24x=3456$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Բաժանեք 24-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Բաժանեք 3456-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+12x=1728$$

Բաժանեք 12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 6-ը: Ապա գումարեք 6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Գումարեք 1728 36-ին:

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Գործոն x^{2}+12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Պարզեցնել:

$$x+6=42 x+6=-42$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$x=36 x=-48$$