Լուծեք frac{20^{2}+(1.5t)^{2}-(12+1.5t)^2}{60t}=34^2+(1.5t)^2-(30+1.5t)^2/102t

$$\frac { 20 ^ { 2 } + ( 1.5 t ) ^ { 2 } - ( 12 + 1.5 t ) ^ { 2 } } { 60 t } = \frac { 34 ^ { 2 } + ( 1.5 t ) ^ { 2 } - ( 30 + 1.5 t ) ^ { 2 } } { 102 t }$$

Լուծել t-ի համար

$$t = -\frac{56}{9} = -6\frac{2}{9} \approx -6.222222222$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

t փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 1020t-ով՝ 60t,102t-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$17\left(20^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Հաշվեք 2-ի 20 աստիճանը և ստացեք 400:

$$17\left(400+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Ընդարձակեք \left(1.5t\right)^{2}:

$$17\left(400+1.5^{2}t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Հաշվեք 2-ի 1.5 աստիճանը և ստացեք 2.25:

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(12+1.5t\right)^{2}:

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(144+36t+2.25t^{2}\right)\right)=10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

144+36t+2.25t^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$17\left(400+2.25t^{2}-144-36t-2.25t^{2}\right)=10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Հանեք 144 400-ից և ստացեք 256:

$$17\left(256+2.25t^{2}-36t-2.25t^{2}\right)=10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Համակցեք 2.25t^{2} և -2.25t^{2} և ստացեք 0:

$$17\left(256-36t\right)=10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 17 256-36t-ով բազմապատկելու համար:

$$4352-612t=10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Հաշվեք 2-ի 34 աստիճանը և ստացեք 1156:

$$4352-612t=10\left(1156+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Ընդարձակեք \left(1.5t\right)^{2}:

$$4352-612t=10\left(1156+1.5^{2}t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Հաշվեք 2-ի 1.5 աստիճանը և ստացեք 2.25:

$$4352-612t=10\left(1156+2.25t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(30+1.5t\right)^{2}:

$$4352-612t=10\left(1156+2.25t^{2}-\left(900+90t+2.25t^{2}\right)\right)$$

900+90t+2.25t^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4352-612t=10\left(1156+2.25t^{2}-900-90t-2.25t^{2}\right)$$

Հանեք 900 1156-ից և ստացեք 256:

$$4352-612t=10\left(256+2.25t^{2}-90t-2.25t^{2}\right)$$

Համակցեք 2.25t^{2} և -2.25t^{2} և ստացեք 0:

$$4352-612t=10\left(256-90t\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10 256-90t-ով բազմապատկելու համար:

$$4352-612t=2560-900t$$

Հավելել 900t-ը երկու կողմերում:

$$4352-612t+900t=2560$$

Համակցեք -612t և 900t և ստացեք 288t:

$$4352+288t=2560$$

Հանեք 4352 երկու կողմերից:

$$288t=2560-4352$$

Հանեք 4352 2560-ից և ստացեք -1792:

$$288t=-1792$$

Բաժանեք երկու կողմերը 288-ի:

$$t=\frac{-1792}{288}$$

Նվազեցնել \frac{-1792}{288} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 32-ը:

$$t=-\frac{56}{9}$$