Լուծեք 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Գնահատել

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{2y-6}{y^{2}-9}-ում:

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Չեղարկել y-3-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: y+3-ի և y-1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(y-1\right)\left(y+3\right) է: Բազմապատկեք \frac{2}{y+3} անգամ \frac{y-1}{y-1}: Բազմապատկեք \frac{y}{y-1} անգամ \frac{y+3}{y+3}:

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Քանի որ \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-ը և \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)-ի մեջ:

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Համակցել ինչպես 2y-2-y^{2}-3y թվերը:

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Գործակից y^{2}+2y-3:

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Քանի որ \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-ը և \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Համակցել ինչպես -y-2-y^{2}+y^{2}+2 թվերը:

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Ընդարձակեք \left(y-1\right)\left(y+3\right):

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Ընդարձակել

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{2y-6}{y^{2}-9}-ում:

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Չեղարկել y-3-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: y+3-ի և y-1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(y-1\right)\left(y+3\right) է: Բազմապատկեք \frac{2}{y+3} անգամ \frac{y-1}{y-1}: Բազմապատկեք \frac{y}{y-1} անգամ \frac{y+3}{y+3}:

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Քանի որ \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-ը և \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)-ի մեջ:

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Համակցել ինչպես 2y-2-y^{2}-3y թվերը:

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Գործակից y^{2}+2y-3:

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Քանի որ \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-ը և \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Համակցել ինչպես -y-2-y^{2}+y^{2}+2 թվերը:

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Ընդարձակեք \left(y-1\right)\left(y+3\right):

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$