Լուծեք 2y^2-8/y^2=6-2y^2

$$\frac { 2 y ^ { 2 } - 8 } { y ^ { 2 } } = 6 - 2 y ^ { 2 }$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\sqrt{\sqrt{5}+1}\approx 1.79890744$$

$$y=-\sqrt{\sqrt{5}+1}\approx -1.79890744$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը y^{2}-ով:

$$2y^{2}-8=y^{2}\times 6-2y^{2}y^{2}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$2y^{2}-8=y^{2}\times 6-2y^{4}$$

Հանեք y^{2}\times 6 երկու կողմերից:

$$2y^{2}-8-y^{2}\times 6=-2y^{4}$$

Համակցեք 2y^{2} և -y^{2}\times 6 և ստացեք -4y^{2}:

$$-4y^{2}-8=-2y^{4}$$

Հավելել 2y^{4}-ը երկու կողմերում:

$$-4y^{2}-8+2y^{4}=0$$

Փոխարինեք t-ը y^{2}-ով:

$$2t^{2}-4t-8=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -4-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{4}$$

Լուծեք t=\frac{4±4\sqrt{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=\sqrt{5}+1 t=1-\sqrt{5}$$

Քանի որ y=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով y=±\sqrt{t}-ը դրական t-ի համար:

$$y=\sqrt{\sqrt{5}+1} y=-\sqrt{\sqrt{5}+1}$$