Լուծեք 2y^2+6/7+y=3

$$\frac { 2 y ^ { 2 } + 6 } { 7 } + y = 3$$

Լուծել y-ի համար

$$y=-5$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 7-ով:

$$2y^{2}+6+7y=21$$

Հանեք 21 երկու կողմերից:

$$2y^{2}+6+7y-21=0$$

Հանեք 21 6-ից և ստացեք -15:

$$2y^{2}-15+7y=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$2y^{2}+7y-15=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2y^{2}+ay+by-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=-3 b=10$$

Նորից գրեք 2y^{2}+7y-15-ը \left(2y^{2}-3y\right)+\left(10y-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(10y-15\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(2y-3\right)+5\left(2y-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2y-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2y-3\right)\left(y+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2y-3=0-ն և y+5=0-ն։

$$y=\frac{3}{2} y=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 7-ով:

$$2y^{2}+6+7y=21$$

Հանեք 21 երկու կողմերից:

$$2y^{2}+6+7y-21=0$$

Հանեք 21 6-ից և ստացեք -15:

$$2y^{2}-15+7y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2y^{2}+7y-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 7-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

7-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -15:

$$y=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Գումարեք 49 120-ին:

$$y=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$y=\frac{-7±13}{4}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-7±13}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 13-ին:

$$y=\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-7±13}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -7-ից:

$$y=-\frac{20}{4}$$

Բաժանեք -20-ը 4-ի վրա:

$$y=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{3}{2} y=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 7-ով:

$$2y^{2}+6+7y=21$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$2y^{2}+7y=21-6$$

Հանեք 6 21-ից և ստացեք 15:

$$2y^{2}+7y=15$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2y^{2}+7y}{2}=\frac{15}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{7}{2}y=\frac{15}{2}$$

Բաժանեք \frac{7}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+\frac{7}{2}y+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}+\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

Գումարեք \frac{15}{2} \frac{49}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}+\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

Գործոն y^{2}+\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$y+\frac{7}{4}=\frac{13}{4} y+\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

Հանեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$y=\frac{3}{2} y=-5$$