Լուծեք 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-4\right)\left(x+1\right)-ով՝ x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right)-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը 2x-7-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

x^{2}-2x-8-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Համակցեք -5x և 2x և ստացեք -3x:

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Գումարեք -7 և 8 և ստացեք 1:

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Համակցեք -3x և -x և ստացեք -4x:

$$x^{2}-4x+1=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Հանեք 6 1-ից և ստացեք -5:

$$x^{2}-4x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Գումարեք 16 20-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 6-ին:

$$x=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 4-ից:

$$x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=-1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի:

$$x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-4\right)\left(x+1\right)-ով՝ x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right)-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը 2x-7-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

x^{2}-2x-8-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Համակցեք -5x և 2x և ստացեք -3x:

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Գումարեք -7 և 8 և ստացեք 1:

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Համակցեք -3x և -x և ստացեք -4x:

$$x^{2}-4x+1=6$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x=6-1$$

Հանեք 1 6-ից և ստացեք 5:

$$x^{2}-4x=5$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Գումարեք 5 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=9$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=3 x-2=-3$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=-1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի:

$$x=5$$