Լուծեք 2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=6$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,-1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը 2x-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Համակցեք -9x և 4x և ստացեք -5x:

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Գումարեք 10 և 4 և ստացեք 14:

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Համակցեք -5x և -3x և ստացեք -8x:

$$x^{2}-8x+14=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Հանեք 2 14-ից և ստացեք 12:

$$x^{2}-8x+12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-8x+12-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-6 b=-2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և x-2=0-ն։

$$x=6 x=2$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,-1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը 2x-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Համակցեք -9x և 4x և ստացեք -5x:

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Գումարեք 10 և 4 և ստացեք 14:

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Համակցեք -5x և -3x և ստացեք -8x:

$$x^{2}-8x+14=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Հանեք 2 14-ից և ստացեք 12:

$$x^{2}-8x+12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-6 b=-2$$

Նորից գրեք x^{2}-8x+12-ը \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և x-2=0-ն։

$$x=6 x=2$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,-1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը 2x-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Համակցեք -9x և 4x և ստացեք -5x:

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Գումարեք 10 և 4 և ստացեք 14:

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Համակցեք -5x և -3x և ստացեք -8x:

$$x^{2}-8x+14=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Հանեք 2 14-ից և ստացեք 12:

$$x^{2}-8x+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Գումարեք 64 -48-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 4-ին:

$$x=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 8-ից:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6 x=2$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,-1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը 2x-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Համակցեք -9x և 4x և ստացեք -5x:

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Գումարեք 10 և 4 և ստացեք 14:

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Համակցեք -5x և -3x և ստացեք -8x:

$$x^{2}-8x+14=2$$

Հանեք 14 երկու կողմերից:

$$x^{2}-8x=2-14$$

Հանեք 14 2-ից և ստացեք -12:

$$x^{2}-8x=-12$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Գումարեք -12 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=4$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=2 x-4=-2$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=2$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=6$$