Լուծեք 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-2-ով:

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Համակցեք 2x և -12x և ստացեք -10x:

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Հավելել 24-ը երկու կողմերում:

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, -10-ը b-ով և 24-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 24:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 100 192-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 292-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 2\sqrt{73}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Բաժանեք 10+2\sqrt{73}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{73} 10-ից:

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Բաժանեք 10-2\sqrt{73}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-2-ով:

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Համակցեք 2x և -12x և ստացեք -10x:

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Բաժանեք -10-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Բաժանեք -24-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+5x=12$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 12 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Գործոն x^{2}+5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$