Լուծեք 2x-1/x-1+2/1-x^2=1

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 1 } + \frac { 2 } { 1 - x ^ { 2 } } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ x-1,1-x^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը 2x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Հանեք 2 -1-ից և ստացեք -3:

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Դիտարկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+x-3=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Գումարեք -3 և 1 և ստացեք -2:

$$x^{2}+x-2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+x-2-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=-2$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=1 x=-2$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=-2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ x-1,1-x^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը 2x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Հանեք 2 -1-ից և ստացեք -3:

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Դիտարկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+x-3=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Գումարեք -3 և 1 և ստացեք -2:

$$x^{2}+x-2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=2$$

Նորից գրեք x^{2}+x-2-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=1 x=-2$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ x-1,1-x^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը 2x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Հանեք 2 -1-ից և ստացեք -3:

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Դիտարկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+x-3=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Գումարեք -3 և 1 և ստացեք -2:

$$x^{2}+x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Գումարեք 1 8-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 3-ին:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -1-ից:

$$x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-2$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ x-1,1-x^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը 2x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Հանեք 2 -1-ից և ստացեք -3:

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Դիտարկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+x-3=-1$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+x=-1+3$$

Գումարեք -1 և 3 և ստացեք 2:

$$x^{2}+x=2$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 2 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-2$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=-2$$