Լուծեք 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-4\right)\left(x-3\right)-ով՝ x-4,x-3,x^{2}-7x+12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3 2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-6 x-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4 3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Համակցեք -6x և 3x և ստացեք -3x:

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-7x+12 4-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Համակցեք 2x^{2} և 4x^{2} և ստացեք 6x^{2}:

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Համակցեք -3x և -28x և ստացեք -31x:

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Գումարեք -12 և 48 և ստացեք 36:

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Հանեք 30 երկու կողմերից:

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Հանեք 30 36-ից և ստացեք 6:

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Համակցեք 6x^{2} և -5x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Հավելել 36x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Համակցեք -31x և 36x և ստացեք 5x:

$$x^{2}+5x+6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+5x+6-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$1,6 2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+6=7 2+3=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=2 b=3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+2=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=-2 x=-3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-4\right)\left(x-3\right)-ով՝ x-4,x-3,x^{2}-7x+12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3 2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-6 x-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4 3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Համակցեք -6x և 3x և ստացեք -3x:

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-7x+12 4-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Համակցեք 2x^{2} և 4x^{2} և ստացեք 6x^{2}:

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Համակցեք -3x և -28x և ստացեք -31x:

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Գումարեք -12 և 48 և ստացեք 36:

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Հանեք 30 երկու կողմերից:

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Հանեք 30 36-ից և ստացեք 6:

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Համակցեք 6x^{2} և -5x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Հավելել 36x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Համակցեք -31x և 36x և ստացեք 5x:

$$x^{2}+5x+6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$1,6 2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+6=7 2+3=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=2 b=3$$

Նորից գրեք x^{2}+5x+6-ը \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+2=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=-2 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-4\right)\left(x-3\right)-ով՝ x-4,x-3,x^{2}-7x+12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3 2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-6 x-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4 3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Համակցեք -6x և 3x և ստացեք -3x:

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-7x+12 4-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Համակցեք 2x^{2} և 4x^{2} և ստացեք 6x^{2}:

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Համակցեք -3x և -28x և ստացեք -31x:

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Գումարեք -12 և 48 և ստացեք 36:

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Հանեք 30 երկու կողմերից:

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Հանեք 30 36-ից և ստացեք 6:

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Համակցեք 6x^{2} և -5x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Հավելել 36x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Համակցեք -31x և 36x և ստացեք 5x:

$$x^{2}+5x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 5-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Գումարեք 25 -24-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 1-ին:

$$x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -5-ից:

$$x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-4\right)\left(x-3\right)-ով՝ x-4,x-3,x^{2}-7x+12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3 2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-6 x-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4 3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Համակցեք -6x և 3x և ստացեք -3x:

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-7x+12 4-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Համակցեք 2x^{2} և 4x^{2} և ստացեք 6x^{2}:

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Համակցեք -3x և -28x և ստացեք -31x:

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Գումարեք -12 և 48 և ստացեք 36:

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Համակցեք 6x^{2} և -5x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Հավելել 36x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Համակցեք -31x և 36x և ստացեք 5x:

$$x^{2}+5x+36=30$$

Հանեք 36 երկու կողմերից:

$$x^{2}+5x=30-36$$

Հանեք 36 30-ից և ստացեք -6:

$$x^{2}+5x=-6$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Գումարեք -6 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Գործոն x^{2}+5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-2 x=-3$$