Լուծեք 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-2-ով:

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 5-ով բազմապատկելու համար:

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Համակցեք 2x և -5x և ստացեք -3x:

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Հանեք -10 երկու կողմերից:

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$-3x+10=13x^{2}$$

Հանեք 13x^{2} երկու կողմերից:

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -13x^{2}+ax+bx+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -130 է։

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=10 b=-13$$

Նորից գրեք -13x^{2}-3x+10-ը \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք 13x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 13x-10=0-ն և -x-1=0-ն։

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-2-ով:

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 5-ով բազմապատկելու համար:

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Համակցեք 2x և -5x և ստացեք -3x:

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Հանեք -10 երկու կողմերից:

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$-3x+10=13x^{2}$$

Հանեք 13x^{2} երկու կողմերից:

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -13-ը a-ով, -3-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -13:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Բազմապատկեք 52 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Գումարեք 9 520-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Հանեք 529-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -13:

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±23}{-26} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 23-ին:

$$x=\frac{26}{-26}$$

Բաժանեք 26-ը -26-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±23}{-26} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 23 3-ից:

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{-26} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{10}{13}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-2-ով:

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 5-ով բազմապատկելու համար:

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Համակցեք 2x և -5x և ստացեք -3x:

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Հանեք 13x^{2} երկու կողմերից:

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը -13-ի:

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Բաժանելով -13-ի՝ հետարկվում է -13-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Բաժանեք -3-ը -13-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Բաժանեք -10-ը -13-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Բաժանեք \frac{3}{13}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{26}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{26}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{26}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Գումարեք \frac{10}{13} \frac{9}{676}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Հանեք \frac{3}{26} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$