Լուծեք 2x/x-1=2x^2/x^2-x

$$\frac { 2 x } { x - 1 } = \frac { 2 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - x }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus 1,0$$

Լուծման քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-1\right)-ով՝ x-1,x^{2}-x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 2x=2x^{2}$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

Համակցեք x^{2}\times 2 և -2x^{2} և ստացեք 0:

$$0=0$$

Համեմատել 0-ը և 0-ը:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \mathrm{C}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1,0 արժեքներից որևէ մեկին:

$$x\in \mathrm{C}\setminus 0,1$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,0$$

Լուծման քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-1\right)-ով՝ x-1,x^{2}-x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 2x=2x^{2}$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

Համակցեք x^{2}\times 2 և -2x^{2} և ստացեք 0:

$$0=0$$

Համեմատել 0-ը և 0-ը:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \mathrm{R}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1,0 արժեքներից որևէ մեկին:

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,1$$