Լուծեք 2x/x^2+1=7/25

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 7 } { 25 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 25\left(x^{2}+1\right)-ով՝ x^{2}+1,25-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Բազմապատկեք 25 և 2-ով և ստացեք 50:

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 x^{2}+1-ով բազմապատկելու համար:

$$50x=7x^{2}+7$$

Հանեք 7x^{2} երկու կողմերից:

$$50x-7x^{2}=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$50x-7x^{2}-7=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -7x^{2}+ax+bx-7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=50 ab=-7\left(-7\right)=49$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 49 է։

$$1,49 7,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+49=50 7+7=14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 50 գումար։

$$a=49 b=1$$

Նորից գրեք -7x^{2}+50x-7-ը \left(-7x^{2}+49x\right)+\left(x-7\right)-ի տեսքով:

$$\left(-7x^{2}+49x\right)+\left(x-7\right)$$

Դուրս բերել 7x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$7x\left(-x+7\right)-\left(-x+7\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+7\right)\left(7x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+7=0-ն և 7x-1=0-ն։

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 25\left(x^{2}+1\right)-ով՝ x^{2}+1,25-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Բազմապատկեք 25 և 2-ով և ստացեք 50:

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 x^{2}+1-ով բազմապատկելու համար:

$$50x=7x^{2}+7$$

Հանեք 7x^{2} երկու կողմերից:

$$50x-7x^{2}=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$50x-7x^{2}-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -7-ը a-ով, 50-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

50-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -7:

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+28\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Բազմապատկեք 28 անգամ -7:

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-196}}{2\left(-7\right)}$$

Գումարեք 2500 -196-ին:

$$x=\frac{-50±\sqrt{2304}}{2\left(-7\right)}$$

Հանեք 2304-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-50±48}{2\left(-7\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -7:

$$x=\frac{-50±48}{-14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-50±48}{-14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -50 48-ին:

$$x=-\frac{2}{-14}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-50±48}{-14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 48 -50-ից:

$$x=-\frac{98}{-14}$$

Բաժանեք -98-ը -14-ի վրա:

$$x=7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{7} x=7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 25\left(x^{2}+1\right)-ով՝ x^{2}+1,25-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Բազմապատկեք 25 և 2-ով և ստացեք 50:

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 x^{2}+1-ով բազմապատկելու համար:

$$50x=7x^{2}+7$$

Հանեք 7x^{2} երկու կողմերից:

$$50x-7x^{2}=7$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-7x^{2}+50x=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը -7-ի:

$$\frac{-7x^{2}+50x}{-7}=\frac{7}{-7}$$

Բաժանելով -7-ի՝ հետարկվում է -7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{50}{-7}x=\frac{7}{-7}$$

Բաժանեք 50-ը -7-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=\frac{7}{-7}$$

Բաժանեք 7-ը -7-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=-1$$

Բաժանեք -\frac{50}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{25}{7}-ը: Ապա գումարեք -\frac{25}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{25}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=-1+\frac{625}{49}$$

Գումարեք -1 \frac{625}{49}-ին:

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=\frac{576}{49}$$

Գործոն x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}=\frac{576}{49}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{49}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{25}{7}=\frac{24}{7} x-\frac{25}{7}=-\frac{24}{7}$$

Գումարեք \frac{25}{7} հավասարման երկու կողմին:

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$