Լուծեք 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-210$$

$$x=70$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,210 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2x\left(x-210\right)-ով՝ 210-x,2x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Բազմապատկեք -2 և 2-ով և ստացեք -4:

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-210-ը 210-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Հանեք 420x երկու կողմերից:

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Համակցեք -4x^{2} և x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Հավելել 44100-ը երկու կողմերում:

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -420-ը b-ով և 44100-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

-420-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 44100:

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 176400 529200-ին:

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 705600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

-420 թվի հակադրությունը 420 է:

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{420±840}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 420 840-ին:

$$x=\frac{1260}{-6}$$

Բաժանեք 1260-ը -6-ի վրա:

$$x=-210$$

Այժմ լուծել x=\frac{420±840}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 840 420-ից:

$$x=-\frac{420}{-6}$$

Բաժանեք -420-ը -6-ի վրա:

$$x=70$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-210 x=70$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,210 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2x\left(x-210\right)-ով՝ 210-x,2x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Բազմապատկեք -2 և 2-ով և ստացեք -4:

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-210-ը 210-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Հանեք 420x երկու կողմերից:

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Համակցեք -4x^{2} և x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

Բաժանեք -420-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

Բաժանեք -44100-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+140x=14700$$

Բաժանեք 140-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 70-ը: Ապա գումարեք 70-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

70-ի քառակուսի:

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Գումարեք 14700 4900-ին:

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Գործոն x^{2}+140x+4900: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Պարզեցնել:

$$x+70=140 x+70=-140$$

Հանեք 70 հավասարման երկու կողմից:

$$x=70 x=-210$$