Լուծեք 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4-ով՝ 2,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Համակցեք -2x և x և ստացեք -x:

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Հանեք 24x երկու կողմերից:

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Համակցեք -x և -24x և ստացեք -25x:

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, -25-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-25-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Գումարեք 625 -32-ին:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

-25 թվի հակադրությունը 25 է:

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 25 \sqrt{593}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{593} 25-ից:

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4-ով՝ 2,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Համակցեք -2x և x և ստացեք -x:

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Հանեք 24x երկու կողմերից:

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Համակցեք -x և -24x և ստացեք -25x:

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Հանեք 1 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$8x^{2}-25x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Բաժանեք -\frac{25}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{25}{16}-ը: Ապա գումարեք -\frac{25}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{25}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Գումարեք -\frac{1}{8} \frac{625}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Գործոն x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Գումարեք \frac{25}{16} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$