Լուծեք 2x^2-9x-5/x+3=0

$$\frac { 2 x ^ { 2 } - 9 x - 5 } { x + 3 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+3-ով:

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$1,-10 2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-10 b=1$$

Նորից գրեք 2x^{2}-9x-5-ը \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-ը 2x^{2}-10x-ում։

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և 2x+1=0-ն։

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+3-ով:

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -9-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -5:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Գումարեք 81 40-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±11}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 11-ին:

$$x=\frac{20}{4}$$

Բաժանեք 20-ը 4-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±11}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 9-ից:

$$x=-\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+3-ով:

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$2x^{2}-9x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Բաժանեք -\frac{9}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Գումարեք \frac{5}{2} \frac{81}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Գումարեք \frac{9}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$