Լուծեք 2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4=

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-1\right)\left(x+4\right)-ով:

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 1-ը և 2-ը և ստացեք 3-ը:

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Հաշվեք 3-ի 2 աստիճանը և ստացեք 8:

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Գումարեք 8 և 1 և ստացեք 9:

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Բազմապատկեք \frac{1}{6} և 9-ով և ստացեք \frac{3}{2}:

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{3}{2} x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{3}{2}x-\frac{3}{2}-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Հանեք \frac{3}{2}x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Համակցեք 2x^{2} և -\frac{3}{2}x^{2} և ստացեք \frac{1}{2}x^{2}:

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Հանեք \frac{9}{2}x երկու կողմերից:

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

Գումարեք 1 և 6 և ստացեք 7:

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{2}-ը a-ով, -\frac{9}{2}-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{2}:

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք -2 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Գումարեք \frac{81}{4} -14-ին:

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Հանեք \frac{25}{4}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{9}{2} թվի հակադրությունը \frac{9}{2} է:

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{2}:

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{9}{2} \frac{5}{2}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{7}{1}$$

Բաժանեք 7-ը 1-ի վրա:

$$x=7$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{5}{2} \frac{9}{2}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=\frac{2}{1}$$

Բաժանեք 2-ը 1-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=7 x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-1\right)\left(x+4\right)-ով:

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 1-ը և 2-ը և ստացեք 3-ը:

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Հաշվեք 3-ի 2 աստիճանը և ստացեք 8:

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Գումարեք 8 և 1 և ստացեք 9:

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Բազմապատկեք \frac{1}{6} և 9-ով և ստացեք \frac{3}{2}:

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{3}{2} x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{3}{2}x-\frac{3}{2}-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Հանեք \frac{3}{2}x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Համակցեք 2x^{2} և -\frac{3}{2}x^{2} և ստացեք \frac{1}{2}x^{2}:

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Հանեք \frac{9}{2}x երկու կողմերից:

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

Հանեք 1 -6-ից և ստացեք -7:

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 2-ով:

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանելով \frac{1}{2}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{2}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք -\frac{9}{2}-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{9}{2}-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք -7-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -7-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-9x=-14$$

Բաժանեք -9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Գումարեք -14 \frac{81}{4}-ին:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}-9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=7 x=2$$