Լուծեք 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Լուծման քայլերը

3x-7 փոփոխականը չի կարող զրո լինել, քանի որ զրոյի վրա բաժանումը սահմանված չէ։ Երկու դեպքեր կան:

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ 3x-7-ը դրական է։ Տեղափոխեք -7-ը աջ։

$$3x>7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի: Քանի որ 3-ը դրական է, անհավասարության ուղղությունը մնում է նույնը:

$$x>\frac{7}{3}$$

Սկզբնական անհավասարությունը չի փոխում ուղղությունը, երբ բազմապատկված է 3x-7-ով 3x-7>0-ի համար։

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Բազմապատկեք աջ կողմինը։

$$2x+3>12x-28$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$2x-12x>-3-28$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$-10x>-31$$

Բաժանեք երկու կողմերը -10-ի: Քանի որ -10-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x<\frac{31}{10}$$

Հաշվի առեք x>\frac{7}{3} պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Այժմ դիտարկեք դեպքը, երբ 3x-7-ը բացասական է։ Տեղափոխեք -7-ը աջ։

$$3x<7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի: Քանի որ 3-ը դրական է, անհավասարության ուղղությունը մնում է նույնը:

$$x<\frac{7}{3}$$

Սկզբնական անհավասարությունը փոխում է ուղղությունը, երբ բազմապատկված է 3x-7-ով 3x-7<0-ի համար։

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Բազմապատկեք աջ կողմինը։

$$2x+3<12x-28$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$2x-12x<-3-28$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$-10x<-31$$

Բաժանեք երկու կողմերը -10-ի: Քանի որ -10-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x>\frac{31}{10}$$

Հաշվի առեք x<\frac{7}{3} պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x\in \emptyset$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$