Լուծեք 2x+3/2x-3+2x-3/2x+3=17/4.xneq-3/2

$$\frac { 2 x + 3 } { 2 x - 3 } + \frac { 2 x - 3 } { 2 x + 3 } = \frac { 17 } { 4 } . x \neq \frac { - 3 } { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{3}{2},\frac{3}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)-ով՝ 2x-3,2x+3,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(8x+12\right)\left(2x+3\right)+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x+12-ը 2x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$16x^{2}+48x+36+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x-12-ը 2x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$16x^{2}+48x+36+16x^{2}-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Համակցեք 16x^{2} և 16x^{2} և ստացեք 32x^{2}:

$$32x^{2}+48x+36-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Համակցեք 48x և -48x և ստացեք 0:

$$32x^{2}+36+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Գումարեք 36 և 36 և ստացեք 72:

$$32x^{2}+72=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 17 2x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$32x^{2}+72=\left(34x-51\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 34x-51-ը 2x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$32x^{2}+72=68x^{2}-153$$

Հանեք 68x^{2} երկու կողմերից:

$$32x^{2}+72-68x^{2}=-153$$

Համակցեք 32x^{2} և -68x^{2} և ստացեք -36x^{2}:

$$-36x^{2}+72=-153$$

Հանեք 72 երկու կողմերից:

$$-36x^{2}=-153-72$$

Հանեք 72 -153-ից և ստացեք -225:

$$-36x^{2}=-225$$

Բաժանեք երկու կողմերը -36-ի:

$$x^{2}=\frac{-225}{-36}$$

Նվազեցնել \frac{-225}{-36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով -9-ը:

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{3}{2},\frac{3}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)-ով՝ 2x-3,2x+3,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(8x+12\right)\left(2x+3\right)+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x+12-ը 2x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$16x^{2}+48x+36+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x-12-ը 2x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$16x^{2}+48x+36+16x^{2}-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Համակցեք 16x^{2} և 16x^{2} և ստացեք 32x^{2}:

$$32x^{2}+48x+36-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Համակցեք 48x և -48x և ստացեք 0:

$$32x^{2}+36+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Գումարեք 36 և 36 և ստացեք 72:

$$32x^{2}+72=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 17 2x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$32x^{2}+72=\left(34x-51\right)\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 34x-51-ը 2x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$32x^{2}+72=68x^{2}-153$$

Հանեք 68x^{2} երկու կողմերից:

$$32x^{2}+72-68x^{2}=-153$$

Համակցեք 32x^{2} և -68x^{2} և ստացեք -36x^{2}:

$$-36x^{2}+72=-153$$

Հավելել 153-ը երկու կողմերում:

$$-36x^{2}+72+153=0$$

Գումարեք 72 և 153 և ստացեք 225:

$$-36x^{2}+225=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -36-ը a-ով, 0-ը b-ով և 225-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-36\right)\times 225}}{2\left(-36\right)}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-36\right)\times 225}}{2\left(-36\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -36:

$$x=\frac{0±\sqrt{144\times 225}}{2\left(-36\right)}$$

Բազմապատկեք 144 անգամ 225:

$$x=\frac{0±\sqrt{32400}}{2\left(-36\right)}$$

Հանեք 32400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±180}{2\left(-36\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -36:

$$x=\frac{0±180}{-72}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±180}{-72} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Նվազեցնել \frac{180}{-72} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 36-ը:

$$x=-\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±180}{-72} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Նվազեցնել \frac{-180}{-72} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 36-ը:

$$x=\frac{5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$