Լուծեք 2x+1/x-5<1

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 5 } < 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-6,5\right)$$

Լուծման քայլերը

x-5 փոփոխականը չի կարող զրո լինել, քանի որ զրոյի վրա բաժանումը սահմանված չէ։ Երկու դեպքեր կան:

$$x-5>0 x-5<0$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x-5-ը դրական է։ Տեղափոխեք -5-ը աջ։

$$x>5$$

Սկզբնական անհավասարությունը չի փոխում ուղղությունը, երբ բազմապատկված է x-5-ով x-5>0-ի համար։

$$2x+1<x-5$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$2x-x<-1-5$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$x<-6$$

Հաշվի առեք x>5 պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x\in \emptyset$$

Այժմ դիտարկեք դեպքը, երբ x-5-ը բացասական է։ Տեղափոխեք -5-ը աջ։

$$x<5$$

Սկզբնական անհավասարությունը փոխում է ուղղությունը, երբ բազմապատկված է x-5-ով x-5<0-ի համար։

$$2x+1>x-5$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$2x-x>-1-5$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$x>-6$$

Հաշվի առեք x<5 պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x\in \left(-6,5\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-6,5\right)$$