Լուծեք 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-2\right)-ով՝ x-2,x,x^{2}-2x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 4-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Համակցեք x և 4x և ստացեք 5x:

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Գումարեք -8 և 8 և ստացեք 0:

$$2x^{2}+5x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 2x+5=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$x=-\frac{5}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-2\right)-ով՝ x-2,x,x^{2}-2x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 4-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Համակցեք x և 4x և ստացեք 5x:

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Գումարեք -8 և 8 և ստացեք 0:

$$2x^{2}+5x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 5-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±5}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 5-ին:

$$x=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք 0-ը 4-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±5}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -5-ից:

$$x=-\frac{10}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$x=-\frac{5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-2\right)-ով՝ x-2,x,x^{2}-2x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 4-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Համակցեք x և 4x և ստացեք 5x:

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Գումարեք -8 և 8 և ստացեք 0:

$$2x^{2}+5x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Բաժանեք \frac{5}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Հանեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$x=-\frac{5}{2}$$