Լուծեք 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Համակցեք n և 2n և ստացեք 3n:

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Չեղարկել n-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Համակցեք 4n^{2} և -n^{2} և ստացեք 3n^{2}:

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Չեղարկել n-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 3-ի և 2n-m-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 3\left(-m+2n\right) է: Բազմապատկեք \frac{2}{3} անգամ \frac{-m+2n}{-m+2n}: Բազմապատկեք \frac{m}{2n-m} անգամ \frac{3}{3}:

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Քանի որ \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}-ը և \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2\left(-m+2n\right)+3m-ի մեջ:

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Համակցել ինչպես -2m+4n+3m թվերը:

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 3\left(-m+2n\right)-ի և 3n-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 3n\left(-m+2n\right) է: Բազմապատկեք \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} անգամ \frac{n}{n}: Բազմապատկեք \frac{4m}{3n} անգամ \frac{-m+2n}{-m+2n}:

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Քանի որ \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}-ը և \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)-ի մեջ:

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Համակցել ինչպես mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn թվերը:

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Ընդարձակեք 3n\left(-m+2n\right):

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Տարբերակել վերագրած m-ը

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$