Լուծեք 2mn/m^3+n^3+2m/m^2-n^2-1/m-n

$$\frac { 2 m n } { m ^ { 3 } + n ^ { 3 } } + \frac { 2 m } { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } - \frac { 1 } { m - n }$$

Գնահատել

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից m^{3}+n^{3}: Գործակից m^{2}-n^{2}:

$$\frac{2mn}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}+\frac{2m}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{1}{m-n}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)-ի և \left(m+n\right)\left(m-n\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) է: Բազմապատկեք \frac{2mn}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} անգամ \frac{m-n}{m-n}: Բազմապատկեք \frac{2m}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)} անգամ \frac{m^{2}-mn+n^{2}}{m^{2}-mn+n^{2}}:

$$\frac{2mn\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}+\frac{2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

Քանի որ \frac{2mn\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-ը և \frac{2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{2mn\left(m-n\right)+2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2mn\left(m-n\right)+2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)-ի մեջ:

$$\frac{2m^{2}n-2mn^{2}+2m^{3}-2m^{2}n+2mn^{2}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

Համակցել ինչպես 2m^{2}n-2mn^{2}+2m^{3}-2m^{2}n+2mn^{2} թվերը:

$$\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)-ի և m-n-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{m-n} անգամ \frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}:

$$\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

Քանի որ \frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-ը և \frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{2m^{3}-\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2m^{3}-\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)-ի մեջ:

$$\frac{2m^{3}-m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-nm^{2}+n^{2}m-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

Համակցել ինչպես 2m^{3}-m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-nm^{2}+n^{2}m-n^{3} թվերը:

$$\frac{m^{3}-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{m^{3}-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-ում:

$$\frac{\left(m-n\right)\left(m^{2}+mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

Չեղարկել m-n-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

Ընդարձակեք \left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right):

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}$$

Տարբերակել վերագրած m-ը

$$\frac{-m^{4}+2mn^{3}+n^{4}-2nm^{3}-3\left(mn\right)^{2}}{\left(m^{3}+n^{3}\right)^{2}}$$