Լուծեք 2(m-6)(m-4)/(m-2)^2=6

$$\frac { 2 ( m - 6 ) ( m - 4 ) } { ( m - 2 ) ^ { 2 } } = 6$$

Լուծել m-ի համար

$$m=-2$$

$$m=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

m փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(m-2\right)^{2}-ով:

$$2\left(m-6\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 m-6-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(2m-12\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2m-12-ը m-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m-2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(m-2\right)^{2}:

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m^{2}-4m+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6 m^{2}-4m+4-ով բազմապատկելու համար:

$$2m^{2}-20m+48=6m^{2}-24m+24$$

Հանեք 6m^{2} երկու կողմերից:

$$2m^{2}-20m+48-6m^{2}=-24m+24$$

Համակցեք 2m^{2} և -6m^{2} և ստացեք -4m^{2}:

$$-4m^{2}-20m+48=-24m+24$$

Հավելել 24m-ը երկու կողմերում:

$$-4m^{2}-20m+48+24m=24$$

Համակցեք -20m և 24m և ստացեք 4m:

$$-4m^{2}+4m+48=24$$

Հանեք 24 երկու կողմերից:

$$-4m^{2}+4m+48-24=0$$

Հանեք 24 48-ից և ստացեք 24:

$$-4m^{2}+4m+24=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$-m^{2}+m+6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -m^{2}+am+bm+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$-1,6 -2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=3 b=-2$$

Նորից գրեք -m^{2}+m+6-ը \left(-m^{2}+3m\right)+\left(-2m+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(-m^{2}+3m\right)+\left(-2m+6\right)$$

Դուրս բերել -m-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-m\left(m-3\right)-2\left(m-3\right)$$

Ֆակտորացրեք m-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(m-3\right)\left(-m-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք m-3=0-ն և -m-2=0-ն։

$$m=3 m=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

m փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(m-2\right)^{2}-ով:

$$2\left(m-6\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 m-6-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(2m-12\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2m-12-ը m-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m-2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(m-2\right)^{2}:

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m^{2}-4m+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6 m^{2}-4m+4-ով բազմապատկելու համար:

$$2m^{2}-20m+48=6m^{2}-24m+24$$

Հանեք 6m^{2} երկու կողմերից:

$$2m^{2}-20m+48-6m^{2}=-24m+24$$

Համակցեք 2m^{2} և -6m^{2} և ստացեք -4m^{2}:

$$-4m^{2}-20m+48=-24m+24$$

Հավելել 24m-ը երկու կողմերում:

$$-4m^{2}-20m+48+24m=24$$

Համակցեք -20m և 24m և ստացեք 4m:

$$-4m^{2}+4m+48=24$$

Հանեք 24 երկու կողմերից:

$$-4m^{2}+4m+48-24=0$$

Հանեք 24 48-ից և ստացեք 24:

$$-4m^{2}+4m+24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 4-ը b-ով և 24-ը c-ով:

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ 24:

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+384}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 16 384-ին:

$$m=\frac{-4±\sqrt{400}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 400-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-4±20}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$m=\frac{-4±20}{-8}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-4±20}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 20-ին:

$$m=\frac{16}{-8}$$

Բաժանեք 16-ը -8-ի վրա:

$$m=-2$$

Այժմ լուծել m=\frac{-4±20}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20 -4-ից:

$$m=-\frac{24}{-8}$$

Բաժանեք -24-ը -8-ի վրա:

$$m=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=-2 m=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

m փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(m-2\right)^{2}-ով:

$$2\left(m-6\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 m-6-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(2m-12\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2m-12-ը m-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m-2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(m-2\right)^{2}:

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m^{2}-4m+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6 m^{2}-4m+4-ով բազմապատկելու համար:

$$2m^{2}-20m+48=6m^{2}-24m+24$$

Հանեք 6m^{2} երկու կողմերից:

$$2m^{2}-20m+48-6m^{2}=-24m+24$$

Համակցեք 2m^{2} և -6m^{2} և ստացեք -4m^{2}:

$$-4m^{2}-20m+48=-24m+24$$

Հավելել 24m-ը երկու կողմերում:

$$-4m^{2}-20m+48+24m=24$$

Համակցեք -20m և 24m և ստացեք 4m:

$$-4m^{2}+4m+48=24$$

Հանեք 48 երկու կողմերից:

$$-4m^{2}+4m=24-48$$

Հանեք 48 24-ից և ստացեք -24:

$$-4m^{2}+4m=-24$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4m^{2}+4m}{-4}=-\frac{24}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$m^{2}+\frac{4}{-4}m=-\frac{24}{-4}$$

Բաժանեք 4-ը -4-ի վրա:

$$m^{2}-m=-\frac{24}{-4}$$

Բաժանեք -24-ը -4-ի վրա:

$$m^{2}-m=6$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 6 \frac{1}{4}-ին:

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն m^{2}-m+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$m-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$m=3 m=-2$$