Լուծեք 2/x-5-5/x+3

$$\frac { 2 } { x - 5 } - \frac { 5 } { x + 3 }$$

Գնահատել

$$\frac{31-3x}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-5-ի և x+3-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-5\right)\left(x+3\right) է: Բազմապատկեք \frac{2}{x-5} անգամ \frac{x+3}{x+3}: Բազմապատկեք \frac{5}{x+3} անգամ \frac{x-5}{x-5}:

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

Քանի որ \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-ը և \frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)-ի մեջ:

$$\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

Համակցել ինչպես 2x+6-5x+25 թվերը:

$$\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

Ընդարձակեք \left(x-5\right)\left(x+3\right):

$$\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{3x^{2}-62x+107}{x^{4}-4x^{3}-26x^{2}+60x+225}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-5-ի և x+3-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-5\right)\left(x+3\right) է: Բազմապատկեք \frac{2}{x-5} անգամ \frac{x+3}{x+3}: Բազմապատկեք \frac{5}{x+3} անգամ \frac{x-5}{x-5}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

Քանի որ \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-ը և \frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

Կատարել բազմապատկումներ 2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

Համակցել ինչպես 2x+6-5x+25 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x-5-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x+3-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}+3x-5x-15})$$

Համակցեք 3x և -5x և ստացեք -2x:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1}+31)-\left(-3x^{1}+31\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1}-15)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{2}-2x^{1}-15 անգամ -3x^{0}:

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք -3x^{1}+31 անգամ 2x^{1}-2x^{0}:

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}\times 2x^{1}-3x^{1}\left(-2\right)x^{0}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{-3x^{2}-2\left(-3\right)x^{1}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3\times 2x^{1+1}-3\left(-2\right)x^{1}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{-3x^{2}+6x^{1}+45x^{0}-\left(-6x^{2}+6x^{1}+62x^{1}-62x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{3x^{2}-62x^{1}+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{3x^{2}-62x+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{3x^{2}-62x+107\times 1}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t\times 1=t և 1t=t:

$$\frac{3x^{2}-62x+107}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$