Լուծեք 2/x-2+3/x+1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 }$$

Գնահատել

$$\frac{5x-4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-2-ի և x+1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-2\right)\left(x+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{2}{x-2} անգամ \frac{x+1}{x+1}: Բազմապատկեք \frac{3}{x+1} անգամ \frac{x-2}{x-2}:

$$\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Քանի որ \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-ը և \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right)-ի մեջ:

$$\frac{2x+2+3x-6}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Համակցել ինչպես 2x+2+3x-6 թվերը:

$$\frac{5x-4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Ընդարձակեք \left(x-2\right)\left(x+1\right):

$$\frac{5x-4}{x^{2}-x-2}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{-5x^{2}+8x-14}{\left(\left(x-2\right)\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-2-ի և x+1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-2\right)\left(x+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{2}{x-2} անգամ \frac{x+1}{x+1}: Բազմապատկեք \frac{3}{x+1} անգամ \frac{x-2}{x-2}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Քանի որ \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-ը և \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Կատարել բազմապատկումներ 2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right)-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2+3x-6}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Համակցել ինչպես 2x+2+3x-6 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x-2-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x+1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-4}{x^{2}+x-2x-2})$$

Համակցեք x և -2x և ստացեք -x:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-4}{x^{2}-x-2})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-4)-\left(5x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}-4\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-4\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{2}-x^{1}-2 անգամ 5x^{0}:

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-2\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-4\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 5x^{1}-4 անգամ 2x^{1}-x^{0}:

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-2\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-2\times 5x^{0}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\left(-1\right)x^{1}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-10x^{0}-\left(10x^{2}-5x^{1}-8x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{-5x^{2}+8x^{1}-14x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{-5x^{2}+8x-14x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{-5x^{2}+8x-14}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$