Լուծեք 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+1\right)-ով՝ x,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Համակցեք 2x և x\times 2 և ստացեք 4x:

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Համակցեք 4x և -3x և ստացեք x:

$$x+2-3x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$-1,6 -2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=3 b=-2$$

Նորից գրեք -3x^{2}+x+2-ը \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+1=0-ն և 3x+2=0-ն։

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+1\right)-ով՝ x,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Համակցեք 2x և x\times 2 և ստացեք 4x:

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Համակցեք 4x և -3x և ստացեք x:

$$x+2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 1-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 1 24-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±5}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 5-ին:

$$x=\frac{4}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{4}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±5}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -1-ից:

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Բաժանեք -6-ը -6-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+1\right)-ով՝ x,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Համակցեք 2x և x\times 2 և ստացեք 4x:

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Համակցեք 4x և -3x և ստացեք x:

$$x+2-3x^{2}=0$$

Հանեք 2 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x-3x^{2}=-2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}+x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Բաժանեք 1-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Բաժանեք -2-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Բաժանեք -\frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Գումարեք \frac{2}{3} \frac{1}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Գումարեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$