Լուծել x-ի համար
x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667
x=1
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+1\right)-ով՝ x,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:
2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 2-ով բազմապատկելու համար:
4x+2=3x\left(x+1\right)
Համակցեք 2x և x\times 2 և ստացեք 4x:
4x+2=3x^{2}+3x
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x+1-ով բազմապատկելու համար:
4x+2-3x^{2}=3x
Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:
4x+2-3x^{2}-3x=0
Հանեք 3x երկու կողմերից:
x+2-3x^{2}=0
Համակցեք 4x և -3x և ստացեք x:
-3x^{2}+x+2=0
Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:
a+b=1 ab=-3\times 2=-6
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
-1,6 -2,3
Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։
-1+6=5 -2+3=1
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=3 b=-2
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։
\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)
Նորից գրեք -3x^{2}+x+2-ը \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)-ի տեսքով:
3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)
Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։
\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)
Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:
x=1 x=-\frac{2}{3}
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+1=0-ն և 3x+2=0-ն։
\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+1\right)-ով՝ x,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:
2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 2-ով բազմապատկելու համար:
4x+2=3x\left(x+1\right)
Համակցեք 2x և x\times 2 և ստացեք 4x:
4x+2=3x^{2}+3x
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x+1-ով բազմապատկելու համար:
4x+2-3x^{2}=3x
Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:
4x+2-3x^{2}-3x=0
Հանեք 3x երկու կողմերից:
x+2-3x^{2}=0
Համակցեք 4x և -3x և ստացեք x:
-3x^{2}+x+2=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 1-ը b-ով և 2-ը c-ով:
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}
1-ի քառակուսի:
x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}
Բազմապատկեք -4 անգամ -3:
x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}
Բազմապատկեք 12 անգամ 2:
x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}
Գումարեք 1 24-ին:
x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}
Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{-1±5}{-6}
Բազմապատկեք 2 անգամ -3:
x=\frac{4}{-6}
Այժմ լուծել x=\frac{-1±5}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 5-ին:
x=-\frac{2}{3}
Նվազեցնել \frac{4}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:
x=-\frac{6}{-6}
Այժմ լուծել x=\frac{-1±5}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -1-ից:
x=1
Բաժանեք -6-ը -6-ի վրա:
x=-\frac{2}{3} x=1
Հավասարումն այժմ լուծված է:
\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+1\right)-ով՝ x,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:
2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 2-ով բազմապատկելու համար:
4x+2=3x\left(x+1\right)
Համակցեք 2x և x\times 2 և ստացեք 4x:
4x+2=3x^{2}+3x
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x+1-ով բազմապատկելու համար:
4x+2-3x^{2}=3x
Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:
4x+2-3x^{2}-3x=0
Հանեք 3x երկու կողմերից:
x+2-3x^{2}=0
Համակցեք 4x և -3x և ստացեք x:
x-3x^{2}=-2
Հանեք 2 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:
-3x^{2}+x=-2
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}
Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:
x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}
Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:
x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}
Բաժանեք 1-ը -3-ի վրա:
x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}
Բաժանեք -2-ը -3-ի վրա:
x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}
Բաժանեք -\frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}
Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}
Գումարեք \frac{2}{3} \frac{1}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:
\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}
Պարզեցնել:
x=1 x=-\frac{2}{3}
Գումարեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմին:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}