Լուծեք 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,-1,1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+3x+2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Համակցեք 2x^{2} և x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Համակցեք 6x և -3x և ստացեք 3x:

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Գումարեք 4 և 2 և ստացեք 6:

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Համակցեք 3x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Գումարեք 6 և 4 և ստացեք 10:

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$-1,10 -2,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=5 b=-2$$

Նորից գրեք -x^{2}+3x+10-ը \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և -x-2=0-ն։

$$x=5 x=-2$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2-ի:

$$x=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,-1,1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+3x+2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Համակցեք 2x^{2} և x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Համակցեք 6x և -3x և ստացեք 3x:

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Գումարեք 4 և 2 և ստացեք 6:

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Համակցեք 3x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Գումարեք 6 և 4 և ստացեք 10:

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 3-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 10:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 9 40-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±7}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 7-ին:

$$x=\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±7}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -3-ից:

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Բաժանեք -10-ը -2-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=5$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2-ի:

$$x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,-1,1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+3x+2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Համակցեք 2x^{2} և x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Համակցեք 6x և -3x և ստացեք 3x:

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Գումարեք 4 և 2 և ստացեք 6:

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Համակցեք 3x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Հանեք 6 -4-ից և ստացեք -10:

$$-x^{2}+3x=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Բաժանեք 3-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Բաժանեք -10-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-3x=10$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 10 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=-2$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2-ի:

$$x=5$$