Լուծեք 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Լուծման քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,-i,i,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right)-ով՝ x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

2x^{2}-2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Համակցեք 2x^{2} և -2x^{2} և ստացեք 0:

$$2+2=4$$

Գումարեք 2 և 2 և ստացեք 4:

$$4=4$$

Համեմատել 4-ը և 4-ը:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \mathrm{C}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -i,i,-1,1 արժեքներից որևէ մեկին:

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Լուծման քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)-ով՝ x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

2x^{2}-2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Համակցեք 2x^{2} և -2x^{2} և ստացեք 0:

$$2+2=4$$

Գումարեք 2 և 2 և ստացեք 4:

$$4=4$$

Համեմատել 4-ը և 4-ը:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \mathrm{R}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին:

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$