Լուծեք 2/x^2+7x+10+3/x^2-25

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

Գնահատել

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից x^{2}+7x+10: Գործակից x^{2}-25:

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(x+2\right)\left(x+5\right)-ի և \left(x-5\right)\left(x+5\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right) է: Բազմապատկեք \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} անգամ \frac{x-5}{x-5}: Բազմապատկեք \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} անգամ \frac{x+2}{x+2}:

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Քանի որ \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}-ը և \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)-ի մեջ:

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Համակցել ինչպես 2x-10+3x+6 թվերը:

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Ընդարձակեք \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right):

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$