Լուծեք 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3x^{2}-ով՝ 3x^{2},x,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Բազմապատկեք 3 և -\frac{1}{3}-ով և ստացեք -1:

$$2=3x-x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$3x-x^{2}=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$3x-x^{2}-2=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=2 b=1$$

Նորից գրեք -x^{2}+3x-2-ը \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+2x-ում։

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և -x+1=0-ն։

$$x=2 x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3x^{2}-ով՝ 3x^{2},x,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Բազմապատկեք 3 և -\frac{1}{3}-ով և ստացեք -1:

$$2=3x-x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$3x-x^{2}=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$3x-x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -2:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 9 -8-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±1}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 1-ին:

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք -2-ը -2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±1}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -3-ից:

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3x^{2}-ով՝ 3x^{2},x,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Բազմապատկեք 3 և -\frac{1}{3}-ով և ստացեք -1:

$$2=3x-x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$3x-x^{2}=2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+3x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք 3-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք 2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-3x=-2$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Գումարեք -2 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=1$$