Լուծեք 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2.618033989$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{2}{3-\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 3+\sqrt{5}-ով:

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Դիտարկեք \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

3-ի քառակուսի: \sqrt{5}-ի քառակուսի:

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Հանեք 5 9-ից և ստացեք 4:

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Բաժանեք 2\left(3+\sqrt{5}\right) 4-ի և ստացեք \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right):

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{2} 3+\sqrt{5}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} և 3-ով և ստացեք \frac{3}{2}:

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$