Լուծեք 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Լուծել h-ի համար

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(12+h\right)^{2}:

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 12 աստիճանը և ստացեք 144:

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Բաժանեք 144+24h+h^{2}-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 144-ի և ստացեք 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}:

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Հանեք 2 1-ից և ստացեք -1:

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{144}-ը a-ով, \frac{1}{6}-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{144}:

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Բազմապատկեք -\frac{1}{36} անգամ -1:

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Գումարեք \frac{1}{36} \frac{1}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Հանեք \frac{1}{18}-ի քառակուսի արմատը:

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{144}:

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Այժմ լուծել h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{1}{6} \frac{\sqrt{2}}{6}-ին:

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Բաժանեք \frac{-1+\sqrt{2}}{6}-ը \frac{1}{72}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{-1+\sqrt{2}}{6}-ը \frac{1}{72}-ի հակադարձով:

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Այժմ լուծել h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{2}}{6} -\frac{1}{6}-ից:

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Բաժանեք \frac{-1-\sqrt{2}}{6}-ը \frac{1}{72}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{-1-\sqrt{2}}{6}-ը \frac{1}{72}-ի հակադարձով:

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(12+h\right)^{2}:

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 12 աստիճանը և ստացեք 144:

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Բաժանեք 144+24h+h^{2}-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 144-ի և ստացեք 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}:

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Հանեք 1 2-ից և ստացեք 1:

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 144-ով:

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Բաժանելով \frac{1}{144}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{144}-ով բազմապատկումը:

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Բաժանեք \frac{1}{6}-ը \frac{1}{144}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{1}{6}-ը \frac{1}{144}-ի հակադարձով:

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Բաժանեք 1-ը \frac{1}{144}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{1}{144}-ի հակադարձով:

$$h^{2}+24h=144$$

Բաժանեք 24-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 12-ը: Ապա գումարեք 12-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

12-ի քառակուսի:

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Գումարեք 144 144-ին:

$$h^{2}+24h+144=288$$

Գործոն h^{2}+24h+144: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Պարզեցնել:

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$